Výkonnost investic a její měření

Toto je první ze série článků zaměřených na investiční know-how. K napsání článku mě inspiroval nedávný rozhovor s jedním známým, který mě požádal o konzultaci.

Byl osloven finančním poradcem a byla mu nabízena účast v druhém důchodovém pilíři. Za prvé jsem mu prezentoval svůj názor na tento pilíř, za druhé jsem mu dal malou lekci matematiky, aby si dal pozor na prezentování historických výnosů různých typů investic.

O co šlo? O rozdíl mezi aritmetickým a geometrickým průměrem. Protože na mě „koukal jako puk“, rozhodl jsem se daný příklad publikovat i zde na serveru.

Podívejte se na následující příklad, schválně používám extrémní čísla, aby výsledek byl patrný. Protože jde o ukázku matematiky, zanedbávám daně a poplatky. tady jsou čísla:

Máte 1.000 a investujete na 2 roky. V prvním roce dosáhnete zisku 50%, ve druhém přijdete o třetinu. Jaký je výsledek? Po prvním roce má vaše portfolio hodnotu 1.500, na konci druhého pak 1.000. Čili výnos 0%.

V případě, že bych pracoval s aritmetickým průměrem výnosů, mohu se chlubit výkonností 8,5% (50-33)/2. Super, ale zdaleka to neodpovídá realitě. Je třeba používat geometrický průměr, což je n-tá odmocnina součinu činitelů.

Podobné je to s dlouhodobými výnosy akcií. Schválně jsem spočítal výnos DJIA za roky 1900-2012, tedy za 113 let.

• DJIA 31/12/1899: 66,08
• DJIA 31/12/2012: 13.104,14

Průměrný výnos počítaný z jednotlivých ročních výkonností v tomto období činí 7,1%. Složený úrok však činí pouhých 4,8%. Rozdíl více než 2 procentní body,respektive skutečný roční výnos je o třetinu pod jednoduše spočítaným průměrným výnosem. Čím více záporných hodnot a čím větší budou, tím větší bude rozdíl mezi spočtenými výkonnostmi.

Mějte tento rozdíl mezi aritmetickým a geometrickým průměrem na paměti, když posuzujte dlouhodobou výkonnost investic.

TOP 5 letošní vybrané články

• Výroční analýza 2013 – Spojené státy tlačené do izolace
• Komu patří Vaše peníze uložené v bance?
• Fungování sociálních dávek a vysokých daní názorně
• Rázný vzkaz guvernéra BoJ: Využijte hotovost nebo o ní přijdete
• Finanční generační konflikt je za dveřmi